任意売却や競売で購入金額よりも高い価額で売却できて譲渡益が発生した場合、当該譲渡益に対して譲渡所得税が課税されるのが原則です。
譲渡税を払えるだけの資力がなかったとしても課税は行われるのですが、任意売却や競売の場合で一定の要件を満たすと課税の対象とならない事があります。

マイホームの場合では
住宅ローンの返済が困難となった場合には任意売却や競売でマイホームを売却することになるケースが多いですが、マイホームを売却する場合には譲渡所得税が課税されないケースが多くあります。
これはマイホームの売却には任意売却や競売であっても、3000万円の特別控除が受けられるためです。
マイホームの売却による譲渡益が3000万円を上回らなければ、特別控除の適用によって課税対象となる所得が無くなるためです。
しかし、譲渡益が3000万円を超える場合や居住用財産であるマイホーム以外を売却した場合には譲渡益に譲渡所得税が課税されることになります。
しかし、任意売却や競売の場合には一定の要件を満たすと本来は課税対象となる譲渡益があっても課税の対象とならない特例があります。

譲渡所得税課税の例外
所得税法では、「資力を喪失して債務を弁済することが著しく困難である場合における国税通則法第2条第10号に規定する強制換価手続による資産の譲渡による所得その他これに類するものして政令で定める所得」には所得税を課さないと定めています。
強制換価手続きによる資産の譲渡には競売と任意売却が含まれますが、譲渡所得に対する課税の免除を受けるためには、資力を喪失して債務を弁済することが著しく困難な状態であることが必要です。これは所有している現金や財産を全て売却したとしても借金の返済が出来ない状況であり、個人の信用力をもってしても返済できる見通しがない状態ということになります。
競売であれば、当該状態であることが認められれば譲渡所得は課税されないのですが、任意売却だと更に要件が必要になります。
債務の返済ができず既に競売の申し立てを受けていたり、保証会社による代位弁済が行われたりしているなど強制競売となることが避けられない状態にあり、これを回避するための任意売却であること、売買による代金全額を債務の返済に充当していることが必要になります。
この場合、引越代金や当面の生活費を受け取っていると特例の適用が認められないようです。

専門家に確認を
要件を満たすことで競売や任意売却で譲渡所得が発生しても譲渡所得税が課税されないことがありますが、その適用要件は厳しく設定されています。
このため適用の可否については任意売却を行っている不動産会社や税理士などに確認をされることをお勧めします。